Успешно окончил Цхинвальский Педагогический институт.

Перед войной К. Джиоев работал инструктором Юго-Осетинского обкома партии. С началом Великой Отечественной войны Константин участвовал на самых боевых фронтах — Сталинградском и Южном. 2 января 1943 года во время доставки срочного донесения на самолете У-2 попал под обстрел. Коста не растерялся, спрыгнул из горящего самолета и вовремя доставил пакет по назначению. Это лишь один эпизод из череды фронтовых будней. За мужество и отвагу в борьбе с немецкими захватчиками Коста Джиоев был награжден орденами Отечественной войны 1 и 2 степени, «Красной Звезды» и многими другими боевыми медалями. После войны Коста Каргоевич был секретарем обкома, председателем Юго-Осетинского областного исполкома. Неоднократно избирался делегатом съездов КПСС и депутатом Верховного Совета СССР. Многое сделал он для развития и процветания области. К его боевым наградам добавились ордена «Октябрьской революции» и «Трудового Красного Знамени».

Добрая память о Коста Джиоеве до сих пор живет в народе.